Questo formulario riassume tutte le più importanti formule trigonometriche, offrendo una panoramica completa delle relazioni matematiche fondamentali nella Trigonometria. Ogni formula è trattata nel dettaglio in una lezione dedicata.
Formule di Bisezione e Duplicazione
Le formule di bisezione e duplicazione consentono di ottenere informazioni utili sulle funzioni trigonometriche, permettendo di calcolare i valori di angoli mediati o duplicati.
Formule di Werner
Le formule di Werner forniscono una relazione tra i valori delle funzioni trigonometriche di un angolo e il suo complementare.
Formule di Prostaferesi
Le formule di Prostaferesi permettono di esprimere la somma o la differenza di due funzioni trigonometriche come un prodotto o un rapporto.
Formule Parametriche per Seno, Coseno e Tangente
Le formule parametriche consentono di esprimere il seno, il coseno e la tangente in funzione di un parametro specifico, offrendo una rappresentazione alternativa delle funzioni goniometriche.
Identità Fondamentale della Trigonometria
L’ identità fondamentale della Trigonometria è una formula cruciale che permette di esprimere il seno al quadrato più il coseno al quadrato di un angolo uguale a 1. Questa identità può essere riscritta in diverse forme, come:
- sin²(α) + cos²(α) = 1
- sin²(α) = 1 – cos²(α)
- cos²(α) = 1 – sin²(α)
Formule per gli Archi Associati di Seno e Coseno
Le formule per gli archi associati permettono di determinare il valore del seno e del coseno per angoli particolari noti come “archi associati”. Qui sono riportati solo i valori per il seno e il coseno, ma è possibile trovare le formule complete sugli archi associati per tutte le funzioni goniometriche nel formulario fornito al link precedente.
In conclusione, questo formulario offre una panoramica completa delle formule trigonometriche più importanti, che sono utilizzate tanto nella teoria quanto nelle applicazioni pratiche. Esplorare le relazioni matematiche fondamentali nella Trigonometria è fondamentale per comprendere e risolvere problemi in vari contesti. Speriamo che queste informazioni siano di aiuto e vi auguriamo di avere successo nel vostro percorso di apprendimento.
Formule di sommazione degli angoli per seno, coseno e tangente
Le formule di sommazione degli angoli per le funzioni trigonometriche consentono di riscrivere le espressioni che coinvolgono la somma o la differenza di due angoli, separando gli angoli individualmente.
Formule di sommazione per il seno e il coseno
Ecco le formule di sommazione per il seno e il coseno :
Somma:
- sin(α + β) = sin(α)cos(β) + cos(α)sin(β)
- cos(α + β) = cos(α)cos(β) – sin(α)sin(β)
Differenza:
- sin(α – β) = sin(α)cos(β) – cos(α)sin(β)
- cos(α – β) = cos(α)cos(β) + sin(α)sin(β)
Nota:
Le formule di sommazione per il seno e il coseno funzionano solo se α, β e α ± β non sono uguali a (π/2) + kπ, dove k è un numero intero.
Formula di sommazione per la tangente
Ecco la formula di sommazione per la tangente :
Somma:
- tan(α + β) = (tan(α) + tan(β)) / (1 – tan(α)tan(β))
Differenza:
- tan(α – β) = (tan(α) – tan(β)) / (1 + tan(α)tan(β))
Questa formula di sommazione per la tangente è valida se α, β e α ± β non sono uguali a (π/2) + kπ, dove k è un numero intero.
Formule di duplicazione
Le formule di duplicazione consentono di esprimere le funzioni trigonometriche applicate al doppio di un angolo in modo alternativo. Ecco le formule di duplicazione per il seno, il coseno e la tangente:
Formule di duplicazione per il seno e il coseno
- sin(2α) = 2sin(α)cos(α)
- cos(2α) = cos²(α) – sin²(α)
Nota:
Le formule di duplicazione per il seno e il coseno sono valide a condizione che α non sia uguale a (π/4) + k(π/2) o (π/2) + kπ, dove k è un numero intero.
Formula di duplicazione per la tangente
- tan(2α) = (2tan(α)) / (1 – tan²(α))
Questa formula di duplicazione per la tangente è valida a condizione che α non sia uguale a (π/4) + k(π/2) o (π/2) + kπ, dove k è un numero intero.
Formule parametriche per le funzioni trigonometriche
Le formule parametriche sono fondamentali nella risoluzione di equazioni e disuguaglianze trigonometriche, nonché in esercizi più avanzati come gli integrali di funzioni trigonometriche.
Qui sono riportate le formule parametriche per le funzioni trigonometriche principali:
Seno:
- sin(-α) = -sin(α)
Coseno:
- cos(-α) = cos(α)
Tangente:
- tan(-α) = -tan(α)
Sfruttando queste formule parametriche , è possibile semplificare le espressioni trigonometriche e risolvere problemi più complessi.
Formule Trigonometriche
Formule di Bisezione
Le formule di bisezione sono utilizzate per riscrivere le funzioni trigonometriche applicate alla metà di un angolo.
Seno:
sin(α/2) = ±√((1-cos(α))/2)
Coseno:
cos(α/2) = ±√((1+cos(α))/2)
Tangente:
tan(α/2) = ±√((1-cos(α))/(1+cos(α)))
Dove α ≠ π+2kπ, con k ∈ Z.
Formule di Werner
Le formule di Werner permettono di rappresentare i prodotti tra seno e coseno di due angoli distinti.
Prodotto di Seno:
sin(α)sin(β) = (1/2)[cos(α-β)-cos(α+β)]
Prodotto di Coseno:
cos(α)cos(β) = (1/2)[cos(α-β)+cos(α+β)]
Prodotto Misto:
sin(α)cos(β) = (1/2)[sin(α-β)+sin(α+β)]
Formule di Prostaferesi
Le formule di Prostaferesi permettono di riscrivere le somme e le differenze tra seno e coseno di due angoli come prodotti di seno e coseno.
Somma di Seni:
sin(α)+sin(β) = 2sin((α+β)/2)cos((α-β)/2)
Differenza di Seni:
sin(α)-sin(β) = 2cos((α+β)/2)sin((α-β)/2)
Somma di Coseni:
cos(α)+cos(β) = 2cos((α+β)/2)cos((α-β)/2)
Differenza di Coseni:
cos(α)-cos(β) = -2sin((α+β)/2)sin((α-β)/2)
Nota:Queste formule trigonometriche sono presentate da un punto di vista analitico. Formule goniometriche di tipo geometrico possono essere consultate nelle lezioni di Trigonometria relative ai triangoli.
