Media, moda e mediana sono tre caratteristiche fondamentali di un insieme di dati statistici. La media rappresenta il rapporto tra la somma di tutti i dati numerici e il numero totale dei dati stessi. La moda è il valore che compare più frequentemente nell’insieme di dati, mentre la mediana è il valore centrale tra i dati numerici ordinati in modo crescente o decrescente.
In questa lezione, approfondiremo il concetto di media, moda e mediana applicato a un insieme di dati statistici. Ma prima di addentrarci nei dettagli, è importante fare una piccola premessa per coloro che si stanno avvicinando al mondo della statistica. Questo ci aiuterà a comprendere meglio questi nuovi concetti.
Immaginiamo di voler confrontare il rendimento degli studenti di due classi diverse dopo un esame. Raccogliere i voti di ogni singolo ragazzo in una tabella non permette un confronto immediato. Sarebbe più semplice avere un singolo dato che rappresenti la prestazione media della classe. Questo valore è chiamato indice di posizione, e in statistica, tre degli indici di posizione più importanti sono la media, la moda e la mediana.
Pertanto, possiamo affermare che la media, la moda e la mediana sono indici di posizione che, a seconda delle necessità, consentono di esprimere in modo conciso le caratteristiche di un’indagine statistica. Vediamoli più nel dettaglio…
Media aritmetica
La media aritmetica di un insieme di dati numerici si ottiene sommando tutti i valori e dividendo la somma ottenuta per il numero dei dati raccolti.
Calcolo della media aritmetica
Per calcolare la media aritmetica , prendiamo in considerazione l’esempio di Martino, che ha preso i seguenti voti negli ultimi 5 compiti di Matematica: 5, 7, 4, 6, 5.
Per ottenere la media aritmetica , sommiamo i risultati ottenuti:
Somma dei voti:
5 + 7 + 4 + 6 + 5 = 27
Dividendo la somma per il numero dei voti, otteniamo la media:
Calcolo della media:
(5 + 7 + 4 + 6 + 5) / 5 = (27) / (5) = 5,4
Quindi, la media aritmetica dei voti di Martino è 5,4. Tuttavia, possiamo notare che è una media un po’ bassina, quindi potrebbe essere il caso che Martino si impegni un po’ di più! 😉
Calcolo della mediana
Ora che abbiamo capito cos’è e soprattutto come si calcola la media aritmetica, possiamo passare a parlare della mediana . Per calcolare la mediana, disponiamo gli elementi numerici in ordine crescente o decrescente.
La mediana è il valore che occupa la posizione centrale in una serie di dati ordinati. Tuttavia, dobbiamo fare attenzione quando la serie contiene un numero pari di elementi, poiché in questo caso non esiste un unico elemento centrale, ma due. La mediana in questi casi è calcolata come la media aritmetica dei due dati centrali.
Per chiarire ulteriormente, vediamo alcuni esempi di calcolo della mediana .
Esempi di calcolo della mediana
1) Altezza dei 5 giocatori titolari di una squadra di basket:
Disponiamo le altezze in ordine crescente (dal più basso al più alto):
198 centimetri
Il valore centrale è occupato dal giocatore 1, che ha un’altezza di 198 centimetri, quindi questa sarà la mediana cercata.
La media aritmetica e la mediana sono due concetti importanti nell’analisi dei dati e ci aiutano a comprendere meglio la distribuzione dei valori. Utilizzandoli correttamente, possiamo trarre conclusioni significative dai dati a nostra disposizione.
Assenze di Martino durante l’anno scolastico
Durante l’anno scolastico , che va da settembre a giugno, Martino si è assentato dalla scuola per un certo numero di giorni. Ecco i dettagli delle sue assenze:
- Aprile: 4 giorni di assenza
- Marzo: 3 giorni di assenza
Calcolo della mediana delle assenze
La mediana rappresenta il valore centrale di un insieme di dati quando sono disposti in ordine. Nel caso delle assenze di Martino, i due valori centrali sono Aprile e Marzo. Calcoliamo la mediana utilizzando la media aritmetica dei due valori centrali:
Mediana= (4 + 3) / 2 = 3,5 giorni
Calcolo della moda
La moda è il valore che compare con maggiore frequenza in un insieme di dati. Potrebbe esserci più di un valore modale. Vediamo alcuni esempi di calcolo della moda :
Esempio 1: Colore delle magliette
Scegliamo casualmente alcuni compagni di classe di Martino e registriamo il colore delle loro magliette. Costruiamo una tabella per visualizzare i risultati:
| Colore | Frequenza |
|---|---|
| Blu | 5 volte |
| Rosso | 3 volte |
| Verde | 2 volte |
Il colore che compare con maggiore frequenza è ilblu(5 volte), quindi è la moda dell’indagine statistica appena svolta.
Esempio 2: Numero di scarpe
Registriamo il numero di scarpa dei compagni di Martino e analizziamo i dati:
| Numero di scarpa | Frequenza |
|---|---|
| 40 | 3 volte |
| 42 | 3 volte |
| 38 | 2 volte |
In questo caso, abbiamo due valori modali poiché sia il numero 40 che il numero 42 si ripetono con la stessa frequenza (3 volte).
Questi sono solo alcuni esempi di medie che potrete studiare durante il vostro percorso didattico.
La Media Ponderata
La media ponderata , o media pesata, è una nozione comune e ampiamente utilizzata per calcolare la media di un insieme di valori numerici a cui viene attribuita una specifica importanza. Oltre alla semplice media aritmetica, la media ponderata tiene conto della rilevanza relativa di ciascun valore all’interno dell’insieme.
Media Geometrica
Se state studiando Statistica o Economia all’università, potreste incontrare anche altri tipi di medie. Uno di questi è la media geometrica , che viene utilizzata per calcolare la media di una serie di valori positivi. La media geometrica è particolarmente utile quando si tratta di calcolare la crescita percentuale o la media di tassi di rendimento.
Media Armonica
Un altro concetto importante è la media armonica , che è un tipo di media utilizzata per valori che rappresentano rate, rapporti o frequenze. La media armonica è particolarmente utile quando si desidera calcolare la media di valori che hanno un’importanza reciproca. Ad esempio, è spesso utilizzata per calcolare la media dei tempi o delle velocità.
Media Quadratica
Infine, la media quadratica , o radice quadrata della media dei quadrati, viene utilizzata per calcolare la media di valori che rappresentano grandezze che possono essere elevate al quadrato, come varianze o deviazioni standard. Questo tipo di media è comunemente utilizzato nell’ambito della statistica e del calcolo scientifico.
Ora avete una panoramica più dettagliata delle diverse tipologie di medie utilizzate nella matematica e nelle scienze economiche. In caso di dubbi o se desiderate esempi ed esercizi svolti, potete utilizzare la barra di ricerca per trovare ulteriori informazioni e utilizzare uno strumento online apposito per calcolare la media in modo semplice e veloce.
