Il Minimo Comune Multiplo (MCM) è un concetto fondamentale nella matematica. Rappresentato dal simbolo mcm, indica il più piccolo multiplo di una serie di numeri considerati. In altre parole, è il numero più piccolo che sia divisibile per ciascuno di tali numeri. Comprendere appieno il significato e il calcolo del MCM è cruciale nell’aritmetica.
Per definizione, il MCM di due numeri interi positivi è il più piccolo numero divisibile per entrambi. Questa definizione si applica anche quando si considerano tre, quattro o molti più numeri. In ogni caso, il MCM deve essere divisibile per tutti i numeri considerati ed essere il più piccolo numero divisibile per essi.
Il MCM ha diverse applicazioni pratiche, ma una delle sue principali funzioni è il calcolo del denominatore comune in somme o differenze di frazioni. Nell’addizione di frazioni, il denominatore comune corrisponde proprio al MCM dei denominatori individuali. Per approfondire l’argomento, puoi consultare la lezione sulle operazioni con le frazioni.
Passiamo ora al calcolo del MCM. Vedremo come calcolarlo in generale, utilizzando un esempio per illustrare il processo.
Calcolo del Minimo Comune Multiplo (MCM)
Supponiamo di dover calcolare il MCM di una serie di numeri. Seguiamo i seguenti passaggi:
- Trova il fattore primo di ciascun numero.
- Seleziona il fattore primo che compare il maggior numero di volte in tutti i numeri considerati.
- Moltiplica tutti i fattori primi selezionati. Il risultato ottenuto sarà il MCM.
Ad esempio, consideriamo i numeri 6, 8 e 12. Scomponiamo ciascun numero in fattori primi: 6 = 2 x 3, 8 = 2 x 2 x 2, 12 = 2 x 2 x 3. Osserviamo che il fattore primo 2 compare il maggior numero di volte tra i tre numeri. Moltiplicando i fattori primi selezionati, otteniamo 2 x 2 x 2 x 3 = 24. Quindi, il MCM di 6, 8 e 12 è 24.
Calcolo del Minimo Comune Multiplo (MCM)
Il minimo comune multiplo (MCM) è il più piccolo multiplo comune a due o più numeri. Iniziamo con un esempio per comprendere meglio il processo di calcolo.
Calcolo del MCM tra 360 e 300
1) Scomposizione in fattori primi:
Per calcolare il MCM tra 360 e 300 , dobbiamo prima scomporre entrambi i numeri nei loro fattori primi:
360 = 23× 32× 5
300 = 22× 3 × 52
2) Calcolo del MCM :
Per calcolare il MCM, moltiplichiamo tra loro tutti i fattori primi comuni e non comuni presi ciascuno una sola volta, con il più grande esponente:
Nella scomposizione di 360:
- 2 con esponente 3
- 3 con esponente 2
- 5 con esponente 1
Nella scomposizione di 300:
- 2 con esponente 2
- 3 con esponente 1
- 5 con esponente 2
Quindi, il MCM tra 360 e 300 è:
mcm(360, 300) = 23× 32× 52= 1800
Il calcolo del MCM può sembrare complesso quando espresso in forma generale, ma gli esempi pratici possono aiutarci a comprenderlo meglio.
Esempio sul calcolo del MCM
Consideriamo il calcolo del MCM tra i numeri 18 e 64 (mcm(18, 64)).
1) Scomposizione in fattori primi:
Scomponiamo 18 e 64 nei loro fattori primi:
18 = 2 × 32
64 = 26
2) Calcolo del M
Esempio di calcolo del minimo comune multiplo tra tre numeri
Prendiamo in considerazione i numeri 18, 84 e 360 e calcoliamo il loro minimo comune multiplo , indicato come mcm(18, 84, 360).
Scomposizione in fattori primi
Iniziamo scomponendo i tre numeri nei loro fattori primi :
- 18 = 2 × 3²
- 84 = 2² × 3 × 7
- 360 = 2³ × 3² × 5
Calcolo del minimo comune multiplo
Ora moltiplichiamo insieme i fattori primi comuni e non comuni, prendendo ogni fattore una sola volta e considerando l’esponente più grande:
mcm(18, 84, 360) = 2³ × 3² × 5 × 7 = 2520
Abbiamo così ottenuto il minimo comune multiplo dei tre numeri: 2520.
