In geometria, un triangolo isoscele è un tipo di triangolo che ha due lati congruenti o, equivalentemente, due angoli congruenti. I due lati con la stessa lunghezza sono chiamati “lati obliqui”, mentre il terzo lato è chiamato “base”. L’altezza del triangolo isoscele è l’altezza relativa alla base. In questa lezione forniremo una definizione dettagliata del triangolo isoscele e tutte le formule associate, comprese le formule dirette e inverse per calcolare l’area e l’altezza. Questo elenco vi aiuterà a risolvere qualsiasi problema riguardante i triangoli isosceli, sia nelle scuole medie che superiori. Successivamente, elencheremo le proprietà dei triangoli isosceli, con un particolare focus sugli angoli e sulle altezze. Infine, vi indirizzeremo a una vasta raccolta di problemi ed esercizi svolti.
È importante notare che il caso particolare del triangolo rettangolo isoscele viene trattato separatamente in un’apposita sezione, tuttavia tutto ciò che abbiamo esaminato finora sul triangolo generico si applica anche a tale caso specifico.
Formule del Triangolo Isoscele
La classificazione dei triangoli può essere semplificata e gli errori di interpretazione possono essere evitati utilizzando le seguenti formule per il triangolo isoscele .
Simboli e significato
Prima di elencare le formule del triangolo isoscele, è importante comprendere il significato dei seguenti simboli:
- b: base
- H: altezza relativa alla base
- L: lato obliquo
- h: altezza relativa al lato obliquo
- 2p: perimetro
- S: area del triangolo isoscele
Formule principali
Le seguenti formule, evidenziate in grassetto, rappresentano le formule principali del triangolo isoscele:
- Perimetro del triangolo isoscele: 2p = 2L + b
- Lato obliquo (dal perimetro): L = (2p – b) / 2
- Base (dal perimetro): b = 2p – 2L
- Area del triangolo isoscele: S = (b × H) / 2
- Altezza relativa alla base: H = (2S) / b
- Base (dall’area): b = (2S) / H
- Area del triangolo isoscele: S = (L × h) / 2
- Altezza relativa al lato obliquo: h = (2S) / L
- Lato obliquo (dall’area): L = (2S) / h
- Lato obliquo (con il teorema di Pitagora): L = √(H^2 + (b^2) / 4)
- Altezza relativa alla base: H = √(L^2 – (b^2) / 4)
- Base: b = 2√(L^2 – H^2)
Proprietà del triangolo isoscele
- I lati obliqui sono congruenti.
- Gli angoli alla base sono congruenti.
- Un triangolo isoscele è simmetrico rispetto all’altezza relativa alla base.
- Le altezze relative ai lati obliqui sono congruenti.
- L’altezza relativa alla base divide un triangolo isoscele in due triangoli rettangoli congruenti.
Il triangolo isoscele: una figura geometrica con caratteristiche particolari
Il triangolo isoscele è una figura geometrica che presenta alcune caratteristiche peculiari. In particolare, l’altezza relativa alla base è anche mediana e asse relativo alla base, nonché bisettrice dell’angolo al vertice. Questo significa che la linea che parte dal vertice del triangolo e incontra il lato opposto (la base) divide quest’ultimo in due segmenti uguali in lunghezza.
Un’altra caratteristica interessante del triangolo isoscele è che può essere equilatero o isoscele, ma non necessariamente entrambi contemporaneamente. Un triangolo equilatero ha tutti i lati e gli angoli congruenti, mentre un triangolo isoscele presenta due lati e due angoli congruenti.
Il triangolo rettangolo isoscele: un caso particolare
Un caso particolare del triangolo isoscele è il triangolo rettangolo isoscele. Questa figura geometrica è sia isoscele che rettangolo. Per essere un triangolo rettangolo isoscele, deve avere due angoli congruenti e un angolo retto. Di conseguenza, i due angoli acuti misurano necessariamente 45°, poiché la somma degli angoli interni di un triangolo è sempre 180°.
Varianti del triangolo isoscele
Un triangolo isoscele può presentarsi in diverse varianti. Può essere acutangolo, rettangolo oppure ottusangolo, a seconda della misura degli angoli. Nel caso acutangolo, tutti gli angoli del triangolo sono acuti (inferiori a 90°). Nel caso rettangolo, uno degli angoli del triangolo è retto (uguale a 90°). Infine, nel caso ottusangolo, uno degli angoli del triangolo è ottuso (superiore a 90°).
Se siete interessati ad approfondire ulteriormente gli aspetti legati al triangolo isoscele , è possibile trovare ulteriori informazioni utilizzando la barra di ricerca interna. Su YM è disponibile anche un tool online per risolvere il triangolo isoscele. Inoltre, potete trovare informazioni su argomenti come il perimetro, l’area e l’altezza del triangolo isoscele.
